いろいろ検索して、/etc/systemd/system/syncthing.serviceと/etc/systemd/system/syncthing@.serviceのExec行を修正。
[Unit] Description=Syncthing - Open Source Continuous File Synchronization Documentation=http://docs.syncthing.net/ After=network.target Wants=syncthing-inotify.service [Service] #ExecStart=/usr/bin/syncthing -no-browser -no-restart -logflags=0 ExecStart=/usr/bin/syncthing -no-browser -logfile=/var/log/syncthing/syncthing.log Restart=on-failure SuccessExitStatus=3 4 RestartForceExitStatus=3 4 [Install] WantedBy=default.target
-logfileと-no-restartは共存しないらしい。
コマンドラインでsyncthingを起動した時はログをとるようになったが、デーモンで起動するとどうもうまくいかないのでrebootしてみたらログをとるようになった。
syncthingを再起動するとログが上書きされるっぽい。ここは追記すべきところだと思うんだが。